Era
l'estate del 2004 quando mi venne l'idea di aggiungere alle tipologie
di esercizio del mio software per i compiti on-line (EASYpTEST) anche
le costruzioni con riga e compasso. La cosa si rivelò
impegnativa e mi servì quasi un anno per venirne a
capo.
Quello che mi serviva era: 1) un'applet java da inserire
in una pagina web, in grado di mostrare la figura iniziale e di
consentire allo studente di costruire gli elementi incogniti 2) la
possibilità per l'applet di accorgersi quando la costruzione
avesse raggiunto l'obiettivo e di comunicarlo ad uno script della
pagina web che a sua volta l'avrebbe comunicato al server web. Per il
punto 1 non c'era problema, perché avevo già
sperimentato Cinderella e funzionava egregiamente. L'intoppo era il
punto 2: Cinderella si accorgeva quando la soluzione era raggiunta e
mandava a video un messaggio, ma non comunicava con la pagina web e
quindi non potevo registrare se lo studente avesse risolto
l'esercizio. Dopo aver chiesto inutilmente una modifica agli autori,
testai altri software di geometria dinamica finché arrivai a
Z.u.L. (Zirkel
und
Lineal)
che in inglese si chiama C.a.R. (Compass
and
Ruler)
rilasciato gratuitamente dal prof. René
Grothmann attualmente all'Università Cattolica di
Eichstätt in Germania. Nemmeno lui accolse la mia richiesta di
modificare il codice come volevo (lo
farà qualche anno dopo),
però metteva a disposizione il codice sorgente (tutta
la sua produzione è gratuita e di gran valore)
e mi cimentai nell'impresa di modificarlo da me: purtroppo non avevo
nessuna esperienza con java, ma provando e riprovando dopo parecchio
tempo riuscii a far comunicare l'applet java con gli script della
pagina ospitante. Nel frattempo avevo realizzato che nelle nostre
scuole l'interesse per le costruzioni con riga e compasso è
scomparso da parecchio tempo e quindi immaginai un sito dedicato ai
pochi cultori rimasti e lo chiamai Geometriagon:
infatti volevo che fosse una specie di competizione (αγων)
di geometria per invogliare i rari fruitori a cimentarsi se non con
gli altri almeno con se stessi. Proprio per stimolare i visitatori ad
impegnarsi nella soluzione adottai il criterio di non mostrare le
soluzioni di un problema se non a chi ne avesse già registrata
una propria.
Il sito partì in sordina con i testi dei
problemi in italiano e inglese. In quel periodo c'era in internet un
certo interesse per la geometria, probabilmente collegato anche ai
nuovi software: in particolare c'era un forum di Yahoo chiamato
Hyacinthos (in
ricordo di Émile
Michel Hyacinthe
Lemoine) in cui si
incontravano i cultori della geometria del triangolo e in cui
all'interno di un messaggio postai un link al mio sito. Così
arrivarono i primi utenti che poi probabilmente rilanciarono il link
e fui contattato via email da qualcuno di loro, tra cui alcuni che si
dicevano disponibili a tradurre il sito nella loro lingua: alla fine
ci furono alcune traduzioni incomplete e due complete, una in
portoghese e una in serbo. Per il portoghese sono grato a tre
straordinari insegnanti, Arsélio Martins, Mariana Sacchetti e
Aurélio Fernandes, che non solo hanno tradotto tutto il sito
ma hanno svolto opera di proselitismo nelle scuole portoghesi tanto
che da quella nazione provengono moltissimi utenti. Loro mantengono
da molti anni un loro sito
meraviglioso dedicato alla geometria sintetica, che vale la pena
visitare anche se in lingua portoghese. Per il serbo la mia
gratitudine va alla professoressa Zorica Jelic di Belgrado, che oltre
alla traduzione si è adoperata per far conoscere il sito nelle
scuole della sua nazione.
Il numero dei problemi del sito è
cresciuto pian piano negli anni fino a 1992, le soluzioni registrate
sono circa 26000 e gli utenti registrati circa 1700 (provenienti
un po' da tutti i paesi):
ci sono problemi con centinaia di soluzioni e altri con una sola o
nessuna. Ad ogni problema è associato un livello di
difficoltà, da 1 a 5, che è una media tra i valori
assegnati da me e da coloro che l'hanno risolto: in genere a valori
più alti di difficoltà corrisponde un minore numero di
soluzioni. Esiste anche una classifica dei risolutori che tiene conto
del numero di problemi risolti e della loro difficoltà, giusto
per dare un'idea di competizione. Un fatto interessante è che
di molti problemi io non conoscevo la soluzione, date le mie scarse
conoscenze della materia, ma ho potuto proporli grazie ad una
fortunata caratteristica di C.a.R. che consente di costruire la
figura anche a partire dagli elementi incogniti, cosa che altri
software non permettono.
Negli ultimi anni il numero di utenti
si è andato affievolendo per vari motivi. Da un lato
probabilmente l'interesse per questo tipo di geometria è
calato (ha chiuso
anche il gruppo Hyacinthos)
ma in particolare credo che abbia contato l'ostracismo dei browser
più recenti verso java, considerato poco sicuro. Infatti
perfino il nuovo HTML5 ha bandito il tag "applet" e i
browser gli sono andati dietro: in questo modo si è perso
l'accesso ad una enorme quantità di software didattico che si
basava su java ed è un vero peccato. In realtà, almeno
sui desktop Windows (per
la maggior parte dei tablet e smartphone ormai la partita è
chiusa), qualcosa
si può recuperare, come racconto qui di seguito.
Per
prima cosa bisogna abilitare java: nelle ultime versioni (1.7..
1.8..) bisogna registrare i siti che java accetta. Per fare questo la
procedura che trovo più semplice è questa: entrare
nella cartella Program
Files (x86)\Java\jre1.8xx\bin
e cliccare sul file javacpl.exe
che apre una finestra con il pannello di controllo di java; qui
scegliere il pannello Sicurezza
e nella Lista
di eccezioni dei siti aggiungere
la voce http://polarprof-001-site1.htempurl.com/geometriagon/
o quelle di altri siti che si vogliono utilizzare con java.
Rimangono
pochi browser che accettano java, a meno di non utilizzare vecchie
versioni. Uno è Internet
Explorer che si
trova anche in Windows 10 ma nascosto tra gli Accessori Windows, un
altro è per il momento SeaMonkey
di Mozilla (Firefox
ha cessato il supporto a java)
e volendo si può utilizzare anche Maxthon
4.9xx (però
bisogna andare in Opzioni, Contenuti
Web e abilitare Attiva
rendering standard in Modalità Retro). Tutti
abbondano in avvisi di sicurezza, come se java fosse il demonio, ma
basta non curarsene.
Per chi decidesse di registrare una
soluzione di un problema ricordo che prima bisogna essere registrati
(basta
scegliere un username e una password).
Un
modo diverso per utilizzare il sito è ricorrere ad una
versione datata di browser o sistema operativo. In assenza di vecchia
ferramenta, ho trovato una soluzione mediante una macchina virtuale:
ne ho costruito una con sistema operativo
Windows
XP e java
e funziona; chi vuole utilizzarla può
scaricare l'immagine VHD del disco da questo indirizzo (circa 1
Gb)
https://1drv.ms/u/s!AgkFQPMigqa5hQ2Ijoz3FBkuHWvp?e=73Hyso
Dopo alcuni anni in cui ho smesso di aggiungere problemi, sono ritornato su alcuni di essi per mantenere la mente in esercizio e mi sono accorto di avere dimenticato quasi tutto quello che avevo imparato negli anni in cui li inserivo nel sito. Così ho deciso di affrontarne qualcuno usando vari metodi, tra cui quelli analitici oltre a quelli sintetici. La cosa mi è piaciuta e così ho deciso di tenerne nota. Come si sa, l'approccio analitico mediante gli strumenti dell'algebra è la novità portata da Cartesio: nelle nostre scuole è rimasto praticamente l'unico, anche se monco, perché nella versione originale lo scopo finale era la costruzione con riga e compasso derivata dalla formula risolutiva. Dove possibile mi sono proposto di illustrare anche questo ultimo passo della risoluzione, che secondo me potrebbe essere un utile esercizio di applicazione delle nozioni di geometria anche per gli studenti attuali. Naturalmente per tenere traccia delle costruzioni c'è bisogno di qualche figura interattiva e, non potendo più usare software dipendenti da java, ho dovuto ricorrere a Geogebra che è adatto anche ai browser più recenti. Nelle prossime peregrinazioni prenderò in considerazione uno o più problemi per volta. Ricordo che il seminario estivo del Centro Morin quest'anno è dedicato alla geometria e questo può essere il mio piccolo contributo.